Gép és árnyék

Milyen magasan repült az utasszállító a világ legmagasabb épületéről készített űrvideón? Megbecsüljük, és kihirdetjük a játék nyertesét is!

A 828 méter magas dubaji Burdzs Kalifa és környéke a Skybox Imaging cég SkySat-1 földmegfigyelő műholdjának felvételeiből összeállított videón volt megfigyelhető. A rövid, fél perces képsorozatot keddi cikkünkben mutattuk be.

A műholdfelvételek 2014. április 9-én készültek. (Videó: Skybox Imaging)

A képsorozattal kapcsolatban játékra hívtuk vállalkozó kedvű olvasóinkat, egy gondolkodtató kérdést tettünk fel. Arra voltunk kíváncsiak, hogy meg tudják-e becsülni a videó alapján, hogy nagyjából milyen magasságban repülhetett az az utasszállító gép, amely először a kép alján tűnik fel, majd később az árnyéka megjelenik a kép felső részén. Nem csak egy számértéket kértünk, hanem annak a rövid magyarázatát is, hogy miképpen jutottak az eredményhez.

A válaszok beküldésének határideje péntek éjfél volt. Örömünkre kilenc megfejtést kaptunk, és lényegében mindegyik helyesen közelítette meg a problémát, és nagyjából jó becslést adott a repülőgép magasságára. (Egyvalaki felvetette, hogy a később megjelenő árnyék nem ugyanahhoz a repülőgéphez tartozott, de ez a jelek szerint igen valószínűtlen.) Pontos számértéket természetesen nem remélhettünk, s azt mi magunk sem tudtuk független forrásból – a lényeg inkább az ötlet és a megoldási módszer volt, illetve az, hogy a gép lényegesen nagyobb magasságban repült, mint a Burdzs Kalifa teteje, de messze nem érte el az utasszállító gépek tipikus utazómagasságát, a kb. 10 km-t. A közölt megoldások jellemzően 2500 és 5000 m között változtak, nekünk valamivel 3000 m alatti érték jött ki.

A legtöbben abból indultak ki, hogy a képen könnyen lemérhető a Burdzs Kalifa árnyékának hossza, a toronyház magassága pedig ismert. Ha tehát sikerülne megmérni a repülőgép (pontosabban azon felszíni pont, amely fölött a gép repül, de ez a képeken nyilván nem látszik) és a saját árnyéka közötti távolságot, akkor a gép felszín feletti magassága az aránypárból adódik. A gyakorlatban a problémát és a mérési hiba egyik forrását az jelentette, hogy a repülőgép alul már kikerült a látómezőből, mire fent az árnyéka megjelent a videón (ld. az alábbi pillanatfelvétel-sorozatot).

Így a gép és az árnyéka távolságának leméréséhez ki kellett találni, hogy hol tartózkodik ez utóbbi helyzetben a repülőgép. Ezt a gép sebességének felhasználásával lehetett megbecsülni, bár itt az idő- és sebességmérés a videóról nem lehet túlságosan precíz. Egy valóban pontos számításhoz azt is figyelembe kéne venni, hogy közben a műhold pozíciója és így a fedélzetén levő kamera látószöge megváltozott. Egy megfejtőnk – Török Péter, akinek később a nyereménysorsoláson is kedvezett a szerencse – épp ezt a látszólagos elmozdulást használta ki. Úgy okoskodott, hogy összehasonlította a Burdzs Kalifa csúcsának látszólagos elmozdulását a repülőgépével, figyelembe véve, hogy az közben persze halad, méghozzá a valóságban a törzse meghosszabbításának irányában. Neki (is) 2800 m körüli repülési magasság jött ki. Számítási módszerét ötletes módon ellenőrizte is egy, a látómezőben levő közeli – a világrekorder toronyénál kisebb, de elég nagy és a Wikipédiáról kideríthető magasságú – épület segítségével.

Vázlat Török Péter megoldásához: két különböző időpontnak megfelelő kép, egymásra vetítve.

Mindenkinek, aki megoldást küldött be, köszönjük a játékban való részvételt! Reméljük, hogy kellemes elfoglaltság volt a probléma megoldásán gondolkodni. A „sorsolási kalapba” mindegyikük neve bekerült, de sajnos csak egy meglepetés-ajándékot tudunk most küldeni. A nyeremény pedig a Magyar Asztronautikai Társaság által nemrég kiadott Tudomány születik című könyv, amelyben Elek László beszélget olyan neves hazai űrkutatókkal, akik aktívan részt vettek a tudományág hazai meghonosításában. A könyvet postán küldjük majd el.

Kapcsolódó cikkek:
A világ legmagasabb épülete, űrvideón
Tudomány születik – könyvbemutató