MEGFEJTÉS: Többdimenziós talány
(Rovat: Álmuk a világűr - 2018.06.09 08:15.)

Két hete indult űrkutatási bélyegekhez kapcsolódó rejtvénysorozatunk. Ma megtudhatják a helyes választ a harmadik kérdésre, és az is kiderül, ki nyerte a Bélyegmúzeum ajándékát.

A Bélyegmúzeumban május 22-én nyílt meg újra, csaknem változatlan tartalommal az „Asztro-trilógia”, egy októberig nyitva tartó, látványos időszaki kiállítás, amelynek gerincét csillagászati és űrkutatási bélyegek alkotják. Ezekhez kapcsolódnak négy hétig tartó rejtvénysorozatunk kérdései.

Az eredeti „Asztro-trilógia” kiállítást 2016–17-ben mutatta be a Bélyegmúzeum, az akkori közönségsiker nyomán idén az új eredményekkel aktualizálva ismét látogathatóvá teszik. Két éve a kiállítást abból az alkalomból állította össze a Bélyegmúzeum, hogy 2017-ben volt az 550. évfordulója annak, hogy Magyarországra érkezett Johannes Müller, a később Regiomontanus néven ismertté vált német asztrológus, csillagász, matematikus, aki néhány évig Mátyás király udvari tudósa volt. Regiomontanus csillagjóslással és csillagászattal, vagyis asztrológiával és asztronómiával foglalkozott. Ezt a két témát kiegészítették az asztronautikával, így kapta a kiállítás az „Asztro-trilógia” címet.

A Magyar Posta a Regiomontanus-évforduló alkalmából 2017-ben emlékbélyeget adott ki a neves csillagász emlékére. A bélyeg alkotója Kara György tervezőművész, akinek a kiállítás látványterve és kivitelezése is köszönhető. A felújított kiállításnak az ad aktualitást, hogy a Magyar Posta a közelmúltban bocsátotta ki a kozmikus témájú, Csillagok között című bélyegkisívet.

E heti kérdésünk így szólt: Az „Asztro-trilógia” kiállításon számos olyan bélyeg látható, amelyek magyarokról elnevezett kisbolygókhoz kapcsolódnak. Az egyik bélyegen egy magyar származású tudós látható, munkásságának köszönhetően a Mars egyik krátere is a nevét viseli. Rejtvényünkben azonban egy, a nevét viselő fogalomra vagyunk kíváncsiak. Elnevezése egydimenziós alakzatot sugall, valójában azonban egy gömbfelületről van szó. Mi ez a fogalom, ki a névadó tudós, és miről híres még?

Kérdésünkre a válasz meglehetősen egyszerű, a fogalom fizikai háttere azonban rendkívül bonyolult. A helyes válasz a „világűr határának” tekintett Kármán-vonal, nevét Kármán Tódorról (Theodore von Kármán, 1881–1963) kapta. A Budapesten született, itt és Göttingenben tanult gépészmérnök, alkalmazott matematikus, fizikus, a szuperszonikus repülés, a rakétatechnika és az asztronautika úttörője volt, aki a hidrodinamika, a modern gázdinamika és az aerodinamika fejlődéséhez is hozzájárult. A nevét viselő fogalmak közül a Kármán-vonal mellett a Kármán-féle örvénysor a legismertebb, de több aerodinamikai egyenletet, módszert, paramétert is róla vagy részben róla neveztek el. Ő alapította a Sugárhajtás Laboratóriumát (NASA JPL) és a Nemzetközi Asztronautikai Akadémiát. Nevét a Holdon és a Marson egy-egy kráter viseli.

Kármán Tódor (középen) 1940-ben, a Sugárhajtás Laboratóriuma elődjének tekintett CalTech Guggenheim Repülési Laboratóriumban. (Kép: Wikiwand)

John F. Kennedy elnök 1963. február 18-án a Fehér Ház Rózsakertjében adta át Kármán Tódornak a Nemzeti Tudományos Érmet. Kármán volt az 1959-ben alapított díj első kitüntetettje. A kép szomorú érdekessége, hogy mindketten még abban az évben meghaltak, Kármán májusban, a kitüntetést átadó elnök pedig novemberben. (Kép: John F. Kennedy Presidential Library and Museum, Boston)

Rejtvényünk kapcsán érdemes röviden kitérni a Kármán-vonal fizikai hátterére. Az elnevezés matematikailag megtévesztő, hiszen a vonal egydimenziós alakzat, a Kármán-vonal azonban a Földet 100 km magasságban körülölelő felület, tehát geometriai értelemben háromdimenziós. Kármán Tódor aerodinamikai számításai alapján jutott arra a következtetésre, hogy 100 km körüli magasságban a repülőgépek szárnyára ható emelőerő már olyan csekély, hogy a gépek a repülésben szokásos módszerekkel már nem irányíthatók. Természetesen nemcsak a légkör változó állapota, hanem a szárnyprofilok kialakítása miatt is az átmenet fokozatos, tehát Kármán számításai alapján sem éles a határ a légkör és a világűr között. A „100 km” azonban (talán azért, mert szép kerek szám) elkezdett önálló életet élni, és jogi definícióvá vált, egyes országokban például az űrtörvénybe (ahol létezik ilyesmi) is fix határként került be. Mindamellett, a légtér és a világűr elválasztásának sok más definíciója is létezik, például az élettani alapon definiált határ (amelynél nagyobb magasságban ember segédeszköz nélkül nem élhet) jóval alacsonyabban van, miközben a műholdak mozgásában a légkör hatása sok száz km magasan is kimutatható, tehát az alacsony Föld körüli pályán keringő műholdak a Föld légkörében mozognak és fékeződnek. (Itt említjük meg, hogy a légtér és a világűr elhatárolásának észszerű módját jelenti a „funkcionalizmus” elve, amelynek jeles képviselője volt dr. Gál Gyula magyar jogtudós. Eszerint világűr az, ahol tartósan orbitális mozgás létezhet. E definíció nehézsége, hogy a határ függ az űreszköz fizikai paramétereitől és pályájától, az újabb technikai eszközök pedig tovább bonyolítják a helyzetet.) Talán nem véletlen, hogy az ENSZ Világűrbizottságának Jogi Albizottsága évtizedek óta napirendjén tartja a légtér és a világűr elhatárolásának kérdését (delimitation problem) – a megegyezés legcsekélyebb jele és reménye nélkül.

A Kármán Tódor tiszteletére 1992-ben kiadott amerikai bélyeg elsőnapi borítékja. A másik bélyegen Robert Goddard, az amerikai rakétatechnika úttörője látható. A boríték felirata Kármánt „az űrkorszak építészének” nevezi. (A kép nagyobb méretben)

Fizikailag azonban a Kármán-vonal közelében két másik határvonal (természetesen szintén felület) húzódik. Az egyik a mezopauza, vagyis a mezoszféra és a termoszféra határa, a légkör hőmérsékleti profiljának második (magasabban fekvő) minimuma (lásd a zöld görbét utolsó ábránkon). Ez a légkör pillanatnyi fizikai állapotától függően 85–100 km körüli magasságban húzódik. A másik határvonal a légkör kémiai összetétele alapján definiált turbopauza, a homoszféra (vagy turboszféra) és a heteroszféra határa, amely szintén 100 km körüli magasságban helyezkedik el. A homoszférában a gázok a molekulák gyakori ütközése miatt hatékonyan keverednek egymással, ezért eddig a magasságig a légkört alkotó gázok összetétele megegyezik a felszínen mérhetővel. A turbopauza fölött a ritka légkörben a molekulák szabad úthossza megnő, az ütközések ritkák, a keveredés megszűnik. A gázok sűrűsége exponenciálisan csökken, de a csökkenés üteme az egyes összetevők atomsúlyától/molekulasúlyától függ, a nehezebb összetevők gyorsabban „elfogynak”, a könnyebbek relatíve feldúsulnak.

A légkör sűrűsége (kék görbe) és hőmérséklete (zöld görbe) a magasság függvényében. A diagram vízszintes tengelyén a földfelszíntől mért magasság látható, a bal oldali (logaritmikus léptékű!) függőleges tengely a légkör sűrűségét mutatja, vagyis innen olvashatók le a kék görbéhez tartozó sűrűségértékek, míg a jobb oldali függőleges tengelyről a hőmérséklet olvasható le. A diagramhoz több megjegyzés kívánkozik. Egyrészt, a zöld görbe szélsőértékei választják el egymástól a légkör hőmérséklet alapján definiált rétegeit (troposzféra, sztratoszféra, mezoszféra, termoszféra). Másrészt, a görbe a számtalan létező és néhány, széles körben elfogadott légköri modell (NRLMSISE) alapján számított értékeket mutatja, a tényleges értékek még a modellben is több paramétertől (évszak, napszak, Nap helyzete, földrajzi szélesség, naptevékenység, geomágneses index stb.) függ, a valóság pedig még a bonyolult modellnél is sokkal összetettebb, és (éppen ezért) természetesen évtizedek óta intenzív kutatás tárgya. Végül, de nem utolsósorban, a két görbe metszéspontja nem hordoz fizikai tartalmat, ennek helye (a felsorolt paraméterek változásán kívül) a függőleges tengelyek skálázásától függ. (Kép: Wikimedia)

Rejtvényünk helyes megfejtéséhez persze nem kellett a Kármán-vonal rejtelmeibe ilyen mélységig belebonyolódni, de talán a kérdés kapcsán nem érdektelen rámutatni, milyen összetett fogalomról van szó.

Köszönjük a beérkezett válaszokat! Ezúttal a kérdés talán nehezebbnek bizonyult, összesen csupán 5 megfejtést küldtek be, ezek egy kivételével helyesek voltak. A helyes megfejtést beküldők neve bekerült egy képzeletbeli sorsolási kalapba. Végül a szerencse Zelizi Gábornak kedvezett, aki a Bélyegmúzeum ajándékát nyerte. A nyeremény egy családi belépő a Bélyegmúzeumba, amely az „Asztro-trilógia” időszaki kiállítás végéig (október végéig) használható fel, valamint a Csillagok között bélyegkisív egy példánya, elsőnapi borítékon, a tervező grafikusművész, Horváth Nóra dedikálásával.

A nyereményt a kiállításhoz kapcsolódóan, június 23-án, a Múzeumok Éjszakája bélyegmúzeumi rendezvénye keretében adjuk át négyhetes rejtvénysorozatunk négy nyertesének. A részletekről a nyerteseket e-mailben értesítjük, de az ajándékot az is megkapja, aki június 23-án nem tud eljönni a Bélyegmúzeumba.

Az „Asztro-trilógia” kiállítást rendező Bélyegmúzeum szívességéből négy ugyanilyen ajándékcsomagot tudunk kisorsolni az Űrvilág olvasói között. Ezek közül most még csak három kelt el. Így aki most nem nyert, az se adja fel a reményt. A jövő hét elején jön az utolsó rejtvényforduló!